integral of e^{-2x}(x^2+5)

Lösung

\int e^{- 2 x} (x^{2} + 5) d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} (x^{2} + 5) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 5) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 5) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Vereinfache

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 5) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C

t a y l or e^{x - 1}

\frac{d}{d x} (\frac{3 x y}{x ^{2} + y ^{2}})

y^{^{'''}} + 2 y^{^{''}} + y^{^{'}} + 2 y = 0

n \to \infty lim (n^{- 2})

a re a 2, x, x^{2}