integral of (e^{5x})/(e^{5x)+8}

Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 8} d x

\frac{1}{5} ln e^{5 x} + 8 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{5 x} + 8

ein

= \frac{1}{5} ln e^{5 x} + 8

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln e^{5 x} + 8 + C

\frac{d}{d x} ((3 x + 1) (5 x - 4))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (z w))

n = 1 \sum \infty \frac{n !}{1 0 ^{n}}

d er i v a t i v e \frac{x ^{4} - 5 x ^{3} + x}{x ^{2}}

\int \frac{12}{r ^{2} + 1} d r