taylor ln((z+1/2)/z)

Lösung

taylor

ln (\frac{z + \frac{1}{2}}{z})

ln (\frac{3}{2}) - \frac{1}{3} (z - 1) + \frac{5}{18} (z - 1)^{2} - \frac{19}{81} (z - 1)^{3} + \frac{65}{324} (z - 1)^{4} + \dots

Schritte zur Lösung

Apply the Taylor Formula

= ln (\frac{3}{2}) + \frac{\frac{d}{d z} ( ln ( \frac{z + \frac{1}{2}}{z} ) ) ( 1 )}{1 !} (z - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d z ^{2}} ( ln ( \frac{z + \frac{1}{2}}{z} ) ) ( 1 )}{2 !} (z - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d z ^{3}} ( ln ( \frac{z + \frac{1}{2}}{z} ) ) ( 1 )}{3 !} (z - 1)^{3} + \dots

Evaluate Derivatives

= ln (\frac{3}{2}) + \frac{- \frac{1}{3}}{1 !} (z - 1) + \frac{\frac{5}{9}}{2 !} (z - 1)^{2} + \frac{- \frac{38}{27}}{3 !} (z - 1)^{3} + \frac{\frac{130}{27}}{4 !} (z - 1)^{4} + \dots

Fasse zusammen

= ln (\frac{3}{2}) - \frac{1}{3} (z - 1) + \frac{5}{18} (z - 1)^{2} - \frac{19}{81} (z - 1)^{3} + \frac{65}{324} (z - 1)^{4} + \dots

n = 5 \sum \infty \frac{1}{4 ^{n} + 1}

in v erse l a pl a ce \frac{z}{( z + 1 ) ^{2}}

d er i v a t i v e 8 cos^{3} (t)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4 x}{( x ^{2} + 1 )}

\int x^{- \frac{1}{4}} d x