integral of sin(5x)5x)

解

\int sin (5 x) d (5 x) d x

- d x cos (5 x) + \frac{1}{5} d sin (5 x) + C

解答ステップ

\int sin (5 x) d \cdot 5 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot 5 \cdot \int sin (5 x) x d x

部分積分を適用する

= d \cdot 5 (- \frac{1}{5} x cos (5 x) - \int - \frac{1}{5} cos (5 x) d x)

\int - \frac{1}{5} cos (5 x) d x = - \frac{1}{25} sin (5 x)

= d \cdot 5 (- \frac{1}{5} x cos (5 x) - (- \frac{1}{25} sin (5 x)))

簡素化

d \cdot 5 (- \frac{1}{5} x cos (5 x) - (- \frac{1}{25} sin (5 x))) : - d x cos (5 x) + \frac{1}{5} d sin (5 x)

= - d x cos (5 x) + \frac{1}{5} d sin (5 x)

定数を解答に追加する

= - d x cos (5 x) + \frac{1}{5} d sin (5 x) + C