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Beliebt Rechnen >

integral of x(x^2+1)^5

Lösung

\int x (x^{2} + 1)^{5} d x

Lösung

\frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 1)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6}

= \frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6} + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche x=3y^2,x=4+2y^2

a re a x = 3 y^{2}, x = 4 + 2 y^{2}

limit as x approaches-4 of x^2-3

x \to - 4 lim (x^{2} - 3)

x^2y^{''}+3xy^'-24y=0

x^{2} y^{^{''}} + 3 x y^{^{'}} - 24 y = 0

integral of (4x)/(sqrt(2x+3))

\int \frac{4 x}{2 x + 3} d x

tangent f(x)=sqrt(3-6x)

t an g e n t f (x) = 3 - 6 x