derivative of-1/2 e^{-x^2}

解

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

e^{- x^{2}} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})

連鎖法則を適用:

e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})

= e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2}) = - 2 x

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} (- 2 x)

簡素化

- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} (- 2 x) : e^{- x^{2}} x

= e^{- x^{2}} x