テイラー 2xln(1+(x^2)/4)

解

テイラー

2 x ln (1 + \frac{x ^{2}}{4})

\frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{16} x^{5} + \frac{1}{96} x^{7} - \frac{1}{512} x^{9} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( 2 x ln ( 1 + \frac{x ^{2}}{4} ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 2 x ln ( 1 + \frac{x ^{2}}{4} ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 2 x ln ( 1 + \frac{x ^{2}}{4} ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} x + \frac{0}{2 !} x^{2} + \frac{3}{3 !} x^{3} + \frac{0}{4 !} x^{4} + \frac{- \frac{15}{2}}{5 !} x^{5} + \frac{0}{6 !} x^{6} + \frac{\frac{105}{2}}{7 !} x^{7} + \frac{0}{8 !} x^{8} + \frac{- \frac{2835}{4}}{9 !} x^{9} + \frac{0}{10 !} x^{10} + \dots

改良

= \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{16} x^{5} + \frac{1}{96} x^{7} - \frac{1}{512} x^{9} + \dots