derivative of 3/((8x+3^2))

解

\frac{d}{d x} (\frac{3}{( 8 x + 3 ) ^{2}})

- \frac{48}{( 8 x + 3 ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{3}{( 8 x + 3 ) ^{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 8 x + 3 ) ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 3 \frac{d}{d x} ((8 x + 3)^{- 2})

連鎖法則を適用:

- \frac{2}{( 8 x + 3 ) ^{3}} \frac{d}{d x} (8 x + 3)

= - \frac{2}{( 8 x + 3 ) ^{3}} \frac{d}{d x} (8 x + 3)

\frac{d}{d x} (8 x + 3) = 8

= 3 (- \frac{2}{( 8 x + 3 ) ^{3}} \cdot 8)

簡素化

3 (- \frac{2}{( 8 x + 3 ) ^{3}} \cdot 8) : - \frac{48}{( 8 x + 3 ) ^{3}}

= - \frac{48}{( 8 x + 3 ) ^{3}}