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受欢迎的微积分 >

inverselaplace 1/(s(s^2+3s+2))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{s ( s ^{2} + 3 s + 2 )}

解答

\frac{1}{2} H (t) - e^{- t} + \frac{1}{2} e^{- 2 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s ^{2} + 3 s + 2 )}}

将

\frac{1}{s ( s ^{2} + 3 s + 2 )}

用部份分式展开:

\frac{1}{2 s} - \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{2 ( s + 2 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 s} - \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{2 ( s + 2 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 s}} : \frac{1}{2} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 )}} : \frac{1}{2} e^{- 2 t}

= \frac{1}{2} H (t) - e^{- t} + \frac{1}{2} e^{- 2 t}

流行的例子

(dy)/(dx)+9y=e^{8x}

\frac{d y}{d x} + 9 y = e^{8 x}

d er i v a t i v e x^{2}

面积-x,x^2-12

a re a - x, x^{2} - 12

sum from n=0 to infinity of 1/(13n+42)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{13 n + 42}

derivative of (cos^2(x)/x)

\frac{d}{d x} (\frac{cos ^{2} ( x )}{x})