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人気のある微分積分 >

integral of xsin(ln(x))

解

\int x sin (ln (x)) d x

解

- \frac{1}{5} x^{2} cos (ln (x)) + \frac{2}{5} x^{2} sin (ln (x)) + C

解答ステップ

\int x sin (ln (x)) d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{2 u} sin (u) d u

部分積分を適用する

= - e^{2 u} cos (u) - \int - 2 e^{2 u} cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 u} cos (u) - (- 2 \cdot \int e^{2 u} cos (u) d u)

部分積分を適用する

= - e^{2 u} cos (u) - (- 2 (e^{2 u} sin (u) - \int e^{2 u} \cdot 2 sin (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{2 u} cos (u) - (- 2 (e^{2 u} sin (u) - 2 \cdot \int e^{2 u} sin (u) d u))

このため

\int e^{2 u} sin (u) d u = - e^{2 u} cos (u) - (- 2 (e^{2 u} sin (u) - 2 \cdot \int e^{2 u} sin (u) d u))

分離する

\int e^{2 u} sin (u) d u

= - \frac{e ^{2 u} cos ( u )}{5} + \frac{2 e ^{2 u} sin ( u )}{5}

代用を戻す

u = ln (x)

= - \frac{e ^{2 l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{5} + \frac{2 e ^{2 l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{5}

簡素化

- \frac{e ^{2 l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{5} + \frac{2 e ^{2 l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{5} : - \frac{1}{5} x^{2} cos (ln (x)) + \frac{2}{5} x^{2} sin (ln (x))

= - \frac{1}{5} x^{2} cos (ln (x)) + \frac{2}{5} x^{2} sin (ln (x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} x^{2} cos (ln (x)) + \frac{2}{5} x^{2} sin (ln (x)) + C

グラフ

人気の例

integral from 4 to infinity of e^{-x/2}

\int_{4}^{\infty} e^{- \frac{x}{2}} d x

integral of (ln(x)+10)/x

\int \frac{ln ( x ) + 10}{x} d x

derivative sqrt(5-x^2)

d er i v a t i v e 5 - x^{2}

integral from-2 to 2 of 1/v

\int_{- 2}^{2} \frac{1}{v} d v

limit as x approaches 0+of x^{5x}

x \to 0 + lim (x^{5 x})