integral of 1/((ln(x))^2)

Lösung

\int \frac{1}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

- \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( ln ( x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u))

Setze in

u = ln (x)

ein

= - \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} - (- Ei (ln (x)))

Vereinfache

- \frac{e ^{l n (x)}}{ln ( x )} - (- Ei (ln (x))) : - \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))

= - \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{ln ( x )} + Ei (ln (x)) + C

\frac{\partial}{\partial y} (2 arctan (\frac{y}{x}))

t an g e n t f (x) = 2 + 3 x - 5 x^{2}, at x = 1

h \to 1 lim (4 h^{2} + x + 3)

\frac{d}{d x} (e^{x} sin (9 x))

d er i v a t i v e e^{- 2 x} + \frac{1}{3} e^{x}