integral of 5tan^3(θ)

Lösung

\int 5 tan^{3} (θ) d θ

5 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 tan^{3} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 5 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 5 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = sec (θ)

ein

= 5 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + s + 1}

\int sin^{2} (\frac{1}{2} x) d x

\frac{d}{d x} (9 x^{4})

\int \frac{x}{2 - 3 x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( 3 x + 8 ) ^{2}})