integral of 1/(sqrt(16+4x-2x^2))

Lösung

\int \frac{1}{16 + 4 x - 2 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{x - 1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 + 4 x - 2 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

16 + 4 x - 2 x^{2} : - 2 (x - 1)^{2} + 18

= \int \frac{1}{- 2 ( x - 1 ) ^{2} + 18} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- 2 u ^{2} + 18} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3 2} (x - 1))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3 2} (x - 1)) : \frac{1}{2} arcsin (\frac{x - 1}{3})

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{x - 1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{x - 1}{3}) + C

\int_{1}^{6} 2 π x (- \frac{3}{2} x + 9) d x

t an g e n t \frac{x + 1}{x + 2}

\frac{d}{d x} (y - x^{2})

\int \frac{48 x}{4 x ^{2} + e} d x

\int_{- 1}^{1} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x