マクローリン 1/(1+2x)

解

マクローリン

\frac{1}{1 + 2 x}

1 - 2 x + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 + 2 x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 + 2 x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 + 2 x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 2}{1 !} x + \frac{8}{2 !} x^{2} + \frac{- 48}{3 !} x^{3} + \frac{384}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 - 2 x + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{4} + \dots