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人気のある微分積分 >

integral of (72)/(w^2sqrt(36-w^2))

解

\int \frac{72}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

解

- \frac{2 - w ^{2} + 36}{w} + C

解答ステップ

\int \frac{72}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

三角関数による置換を適用する

= 72 \cdot \int \frac{cot ( u )}{36 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 72 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 72 \cdot \frac{1}{36} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{6} w)

= 72 \cdot \frac{1}{36} (- cot (arcsin (\frac{1}{6} w)))

簡素化

72 \cdot \frac{1}{36} (- cot (arcsin (\frac{1}{6} w))) : - \frac{2 - w ^{2} + 36}{w}

= - \frac{2 - w ^{2} + 36}{w}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 - w ^{2} + 36}{w} + C

グラフ

人気の例

y^'+sin(t)y=sin(t),y(0)=8

y^{^{'}} + sin (t) y = sin (t), y (0) = 8

(\partial)/(\partial x)(3x^2y-4xy^2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y - 4 x y^{2})

derivative t/((t-4)^2)

d er i v a t i v e \frac{t}{( t - 4 ) ^{2}}

tangent f(x)=x^2-x,(3,6)

t an g e n t f (x) = x^{2} - x, (3, 6)

derivative a^{2/3}

d er i v a t i v e a^{\frac{2}{3}}