integral of (72)/(w^2sqrt(36-w^2))

Lösung

\int \frac{72}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

- \frac{2 - w ^{2} + 36}{w} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{72}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

Trigonometrische Substitution anwenden

= 72 \cdot \int \frac{cot ( u )}{36 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 72 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 72 \cdot \frac{1}{36} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} w)

ein

= 72 \cdot \frac{1}{36} (- cot (arcsin (\frac{1}{6} w)))

Vereinfache

72 \cdot \frac{1}{36} (- cot (arcsin (\frac{1}{6} w))) : - \frac{2 - w ^{2} + 36}{w}

= - \frac{2 - w ^{2} + 36}{w}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 - w ^{2} + 36}{w} + C

y^{^{'}} + sin (t) y = sin (t), y (0) = 8

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y - 4 x y^{2})

d er i v a t i v e \frac{t}{( t - 4 ) ^{2}}

t an g e n t f (x) = x^{2} - x, (3, 6)

d er i v a t i v e a^{\frac{2}{3}}