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人気のある微分積分 >

integral of (t+4)e^{t^2+8t+1}

解

\int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t + 1} d t

解

\frac{1}{2} e^{1 + t^{2} + 8 t} + C

解答ステップ

\int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t + 1} d t

(t + 4) e^{t^{2} + 8 t + 1} = e^{1} (t + 4) e^{t^{2} + 8 t}

= \int e^{1} (t + 4) e^{t^{2} + 8 t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t} d t

簡素化

= e \cdot \int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t} d t

u置換積分法を適用する

= e \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= e \frac{1}{2} e^{u}

代用を戻す

u = t^{2} + 8 t

= e \frac{1}{2} e^{t^{2} + 8 t}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e e^{t^{2} + 8 t} = e^{1 + t^{2} + 8 t}

= \frac{1}{2} e^{1 + t^{2} + 8 t}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{1 + t^{2} + 8 t} + C

グラフ

人気の例

y^{''}+8y^'=-256cos(8x)

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} = - 256 cos (8 x)

y^'+2x^{-1}y=6x^4y^2

y^{^{'}} + 2 x^{- 1} y = 6 x^{4} y^{2}

integral of 3x^{-2/3}-2x^{5/3}

\int 3 x^{- \frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}} d x

integral of e^{(-1)/2 ln(x)}

\int e^{\frac{- 1}{2} l n (x)} d x

integral of 1/(u^2+9)

\int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u