integral of (x^4-3x^2+5)/(x^4)

Lösung

\int \frac{x ^{4} - 3 x ^{2} + 5}{x ^{4}} d x

x + \frac{3}{x} - \frac{5}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} - 3 x ^{2} + 5}{x ^{4}} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{4} - 3 x ^{2} + 5}{x ^{4}} : 1 - \frac{3}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{4}}

= \int 1 - \frac{3}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{4}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{3}{x ^{2}} d x + \int \frac{5}{x ^{4}} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{3}{x ^{2}} d x = - \frac{3}{x}

\int \frac{5}{x ^{4}} d x = - \frac{5}{3 x ^{3}}

= x - (- \frac{3}{x}) - \frac{5}{3 x ^{3}}

Vereinfache

= x + \frac{3}{x} - \frac{5}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + \frac{3}{x} - \frac{5}{3 x ^{3}} + C

x \to - 2 lim (\frac{x + 2}{2 x})

\int x sin^{2} (x^{2}) d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4 e ^{x} + 3} d x

\frac{d}{d x} (\frac{sec ( x )}{x})

d er i v a t i v e x^{c o s (x)}