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人気のある微分積分 >

integral of (arctan(3x))/(1+9x^2)

解

\int \frac{arctan ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{6} arctan^{2} (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{arctan ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{arctan ( u )}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 3 x )}{2}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 3 x )}{2} : \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x)

= \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of sin(3x)sin(5x)

\int_{0}^{π} sin (3 x) sin (5 x) d x

derivative of (4x^2+4x+6/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{2} + 4 x + 6}{x})

integral from 3 to 6 of (x^2-2x)

\int_{3}^{6} (x^{2} - 2 x) d x

integral of 1/((x^2-4)^2)

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{2}} d x

derivative f(x)=sin(tan(3x))

d er i v a t i v e f (x) = sin (tan (3 x))