derivative 8x^7e^x+e^xx^8

解

導関数

8 x^{7} e^{x} + e^{x} x^{8}

e^{x} x^{8} + 16 e^{x} x^{7} + 56 e^{x} x^{6}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x} + e^{x} x^{8})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{8})

\frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x}) = 8 (7 x^{6} e^{x} + e^{x} x^{7})

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{8}) = e^{x} x^{8} + 8 x^{7} e^{x}

= 8 (7 x^{6} e^{x} + e^{x} x^{7}) + e^{x} x^{8} + 8 x^{7} e^{x}

簡素化

8 (7 x^{6} e^{x} + e^{x} x^{7}) + e^{x} x^{8} + 8 x^{7} e^{x} : e^{x} x^{8} + 16 e^{x} x^{7} + 56 e^{x} x^{6}

= e^{x} x^{8} + 16 e^{x} x^{7} + 56 e^{x} x^{6}