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人気のある微分積分 >

integral of 50x^9e^{5x^5}

解

\int 50 x^{9} e^{5 x^{5}} d x

解

\frac{2}{5} (5 e^{5 x^{5}} x^{5} - e^{5 x^{5}}) + C

解答ステップ

\int 50 x^{9} e^{5 x^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \int x^{9} e^{5 x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 50 \cdot \int \frac{e ^{5 u^{\frac{5}{9}}} u ^{\frac{1}{9}}}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{5 u^{\frac{5}{9}}} u^{\frac{1}{9}} d u

u置換積分法を適用する

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{9 e ^{5 v} v}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \int e^{5 v} v d v

u置換積分法を適用する

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{25} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{w} w d w

部分積分を適用する

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{25} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{25} (e^{w} w - e^{w})

代用を戻す

= 50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{25} (e^{5 (x^{9})^{\frac{5}{9}}} \cdot 5 (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{5 (x^{9})^{\frac{5}{9}}})

簡素化

50 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{25} (e^{5 (x^{9})^{\frac{5}{9}}} \cdot 5 (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{5 (x^{9})^{\frac{5}{9}}}) : \frac{2}{5} (5 e^{5 x^{5}} x^{5} - e^{5 x^{5}})

= \frac{2}{5} (5 e^{5 x^{5}} x^{5} - e^{5 x^{5}})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (5 e^{5 x^{5}} x^{5} - e^{5 x^{5}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^2/(sin^2(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{sin ^{2} ( x )})

limit as x approaches 3-of (|3-x|)/(x-3)

x \to 3 - lim (\frac{∣ 3 - x ∣}{x - 3})

(\partial)/(\partial x)(2x^2-6y^3+3z^2)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} - 6 y^{3} + 3 z^{2})

integral of sin^4(x)cos^5(x)

\int sin^{4} (x) cos^{5} (x) d x

derivative f(x)=7e^x+4/(\sqrt[3]{x)}

d er i v a t i v e f (x) = 7 e^{x} + \frac{4}{3 x}