inverselaplace-2/(s^3(s-3))

解

逆ラプラス

- \frac{2}{s ^{3} ( s - 3 )}

\frac{2}{27} H (t) + \frac{2 t}{9} + \frac{t ^{2}}{3} - \frac{2}{27} e^{3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {- \frac{2}{s ^{3} ( s - 3 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2}{s ^{3} ( s - 3 )} : - \frac{2}{27 s} - \frac{2}{9 s ^{2}} - \frac{2}{3 s ^{3}} + \frac{2}{27 ( s - 3 )}

= L^{- 1} {\frac{2}{27 s} + \frac{2}{9 s ^{2}} + \frac{2}{3 s ^{3}} - \frac{2}{27 ( s - 3 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{27 s}} + L^{- 1} {\frac{2}{9 s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{2}{3 s ^{3}}} - L^{- 1} {\frac{2}{27 ( s - 3 )}}

L^{- 1} {\frac{2}{27 s}} : \frac{2}{27} H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{9 s ^{2}}} : \frac{2 t}{9}

L^{- 1} {\frac{2}{3 s ^{3}}} : \frac{t ^{2}}{3}

L^{- 1} {\frac{2}{27 ( s - 3 )}} : \frac{2}{27} e^{3 t}

= \frac{2}{27} H (t) + \frac{2 t}{9} + \frac{t ^{2}}{3} - \frac{2}{27} e^{3 t}