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人気のある微分積分 >

integral of 4xe^{3x}

解

\int 4 x e^{3 x} d x

解

\frac{4}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

解答ステップ

\int 4 x e^{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 3 x

= 4 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{4}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= \frac{4}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

グラフ

人気の例

マクローリン e^x+e^{-x}

ma c l a u r in e^{x} + e^{- x}

(\partial)/(\partial x)(cos(x+e^y))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x + e^{y}))

integral of (9sqrt(x))/(x-1)

\int \frac{9 x}{x - 1} d x

tangent y=3x^2-12x+1,(0,1)

t an g e n t y = 3 x^{2} - 12 x + 1, (0, 1)

derivative f(x)=sqrt(x^2+2)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 2