integral of (2u-1)/(-u+2)

解

\int \frac{2 u - 1}{- u + 2} d u

- 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 u - 1}{- u + 2} d u

拡張

\frac{2 u - 1}{- u + 2} : \frac{2 u}{- u + 2} - \frac{1}{- u + 2}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{- u + 2} d u - \int \frac{1}{- u + 2} d u

\int \frac{2 u}{- u + 2} d u = 2 (- 2 ln ∣ - u + 2 ∣ - u)

\int \frac{1}{- u + 2} d u = - ln ∣ - u + 2 ∣

= 2 (- 2 ln ∣ - u + 2 ∣ - u) - (- ln ∣ - u + 2 ∣)

簡素化

2 (- 2 ln ∣ - u + 2 ∣ - u) - (- ln ∣ - u + 2 ∣) : - 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣

= - 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣

定数を解答に追加する

= - 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣ + C