integral of (2u-1)/(-u+2)

Lösung

\int \frac{2 u - 1}{- u + 2} d u

- 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 u - 1}{- u + 2} d u

Multipliziere aus

\frac{2 u - 1}{- u + 2} : \frac{2 u}{- u + 2} - \frac{1}{- u + 2}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{- u + 2} d u - \int \frac{1}{- u + 2} d u

\int \frac{2 u}{- u + 2} d u = 2 (- 2 ln ∣ - u + 2 ∣ - u)

\int \frac{1}{- u + 2} d u = - ln ∣ - u + 2 ∣

= 2 (- 2 ln ∣ - u + 2 ∣ - u) - (- ln ∣ - u + 2 ∣)

Vereinfache

2 (- 2 ln ∣ - u + 2 ∣ - u) - (- ln ∣ - u + 2 ∣) : - 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣

= - 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 u - 3 ln ∣ - u + 2 ∣ + C

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x + 3})

\frac{d}{d x} (e^{\frac{1}{3} x})

d er i v a t i v e e^{- x} - e^{- x} x

\frac{d}{d x} (e^{x - 4})

\frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) tan (x), y (0) = 1