derivative v^{3/2}(v+ce^x)

解

導関数

v^{\frac{3}{2}} (v + c e^{x})

\frac{3 c e ^{x} v ^{\frac{1}{2}} + 5 v ^{\frac{3}{2}}}{2}

解答ステップ

\frac{d}{d v} (v^{\frac{3}{2}} (v + c e^{x}))

c, x

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = v^{\frac{3}{2}}, g = v + c e^{x}

= \frac{d}{d v} (v^{\frac{3}{2}}) (v + c e^{x}) + \frac{d}{d v} (v + c e^{x}) v^{\frac{3}{2}}

\frac{d}{d v} (v^{\frac{3}{2}}) = \frac{3 v ^{\frac{1}{2}}}{2}

\frac{d}{d v} (v + c e^{x}) = 1

= \frac{3 v ^{\frac{1}{2}}}{2} (v + c e^{x}) + 1 \cdot v^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{3 v ^{\frac{1}{2}}}{2} (v + c e^{x}) + 1 \cdot v^{\frac{3}{2}} : \frac{3 c e ^{x} v ^{\frac{1}{2}} + 5 v ^{\frac{3}{2}}}{2}

= \frac{3 c e ^{x} v ^{\frac{1}{2}} + 5 v ^{\frac{3}{2}}}{2}