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人気のある微分積分 >

integral of 4sin^3(xco)s^2x

解

\int 4 sin^{3} (x co) s^{2} x d x

解

s^{2} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

解答ステップ

\int 4 sin^{3} (x co) s^{2} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 s^{2} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= 4 s^{2} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 s^{2} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= 4 s^{2} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 4 s^{2} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= 4 s^{2} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

簡素化

4 s^{2} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x))) : s^{2} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

= s^{2} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

定数を解答に追加する

= s^{2} \frac{4}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

グラフ

人気の例

tangent y=sqrt(x+225),(0,15)

t an g e n t y = x + 225, (0, 15)

integral of 2x^2-2

\int 2 x^{2} - 2 d x

derivative of (1-x^2/x)

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x ^{2}}{x})

derivative of x^2-x^3+3

\frac{d}{d x} (x^{2} - x^{3} + 3)

derivative y= 8/(sqrt(x-7))

d er i v a t i v e y = \frac{8}{x - 7}