ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (e^{-x})/(e^x-1)

解

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{x} - 1} d x

解

- 1 + e^{- x} + ln 1 - e^{- x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u}{1 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u}{1 - u} d u

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{- v + 1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{- v + 1}{v} d v)

拡張

\frac{- v + 1}{v} : - 1 + \frac{1}{v}

= - (- \int - 1 + \frac{1}{v} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int 1 d v + \int \frac{1}{v} d v))

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= - (- (- v + ln ∣ v ∣))

代用を戻す

= - (- (- (1 - e^{- x}) + ln 1 - e^{- x}))

簡素化

= - 1 + e^{- x} + ln 1 - e^{- x}

定数を解答に追加する

= - 1 + e^{- x} + ln 1 - e^{- x} + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = - \frac{4 t}{y}

limit as x approaches-1 of (x^2-5)/(1-x)

x \to - 1 lim (\frac{x ^{2} - 5}{1 - x})

derivative of arctan(x-sqrt(x^2+1))

\frac{d}{d x} (arctan (x - x^{2} + 1))

integral of (1+sin(x))^2

\int (1 + sin (x))^{2} d x

(x^2+y^2+x)dx+xydy=0

(x^{2} + y^{2} + x) d x + x y d y = 0