integral of e^{-4x}x

解答

\int e^{- 4 x} x d x

\frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

求解步骤

\int e^{- 4 x} x d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

u = - 4 x

代回

= \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})

化简

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

解答补常数

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

\int \frac{2 x + 3}{2 x + 1} d x

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x + y})

n = 1 \sum \infty \frac{7}{n ^{2} + 4}

x \to 0 lim (\frac{9 ^{x} - 7 ^{x}}{x})

\int_{1}^{7} \frac{1}{2 x + 2} d x