x^2y^'=2x^2e^{4x}-3xy

解

x^{2} y^{^{'}} = 2 x^{2} e^{4 x} - 3 x y

y = \frac{64 e ^{4 x} x ^{3} - 3 ( 16 e ^{4 x} x ^{2} - 2 ( 4 e ^{4 x} x - e ^{4 x} ) )}{128 x ^{3}} + \frac{c _{1}}{x ^{3}}

解答ステップ

x^{2} y^{'} (x) = 2 x^{2} e^{4 x} - 3 x y

線形 ODE を解く:

y = \frac{64 e ^{4 x} x ^{3} - 3 ( 16 e ^{4 x} x ^{2} - 2 ( 4 e ^{4 x} x - e ^{4 x} ) )}{128 x ^{3}} + \frac{c _{1}}{x ^{3}}

y = \frac{64 e ^{4 x} x ^{3} - 3 ( 16 e ^{4 x} x ^{2} - 2 ( 4 e ^{4 x} x - e ^{4 x} ) )}{128 x ^{3}} + \frac{c _{1}}{x ^{3}}