テイラー ln(x),6

解

テイラー

ln (x), 6

ln (6) + \frac{1}{6} (x - 6) - \frac{1}{72} (x - 6)^{2} + \frac{1}{648} (x - 6)^{3} - \frac{1}{5184} (x - 6)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= ln (6) + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( x ) ) ( 6 )}{1 !} (x - 6) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( x ) ) ( 6 )}{2 !} (x - 6)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( x ) ) ( 6 )}{3 !} (x - 6)^{3} + \dots

導関数を評価する

= ln (6) + \frac{\frac{1}{6}}{1 !} (x - 6) + \frac{- \frac{1}{36}}{2 !} (x - 6)^{2} + \frac{\frac{1}{108}}{3 !} (x - 6)^{3} + \frac{- \frac{1}{216}}{4 !} (x - 6)^{4} + \dots

改良

= ln (6) + \frac{1}{6} (x - 6) - \frac{1}{72} (x - 6)^{2} + \frac{1}{648} (x - 6)^{3} - \frac{1}{5184} (x - 6)^{4} + \dots