derivative of (2x/((3y^2)))

解

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{( 3 y ^{2} )})

\frac{2 ( y - 2 x \frac{d y}{d x} )}{3 y ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{( 3 y ^{2} )})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{2}{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{y ^{2}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{d x}{d x} y ^{2} - \frac{d}{d x} ( y ^{2} ) x}{( y ^{2} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (y^{2}) = 2 y \frac{d y}{d x}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1 \cdot y ^{2} - 2 y \frac{d y}{d x} x}{( y ^{2} ) ^{2}}

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{1 \cdot y ^{2} - 2 y \frac{d y}{d x} x}{( y ^{2} ) ^{2}} : \frac{2 ( y - 2 x \frac{d y}{d x} )}{3 y ^{3}}

= \frac{2 ( y - 2 x \frac{d y}{d x} )}{3 y ^{3}}