derivative 6e^{3x}(3cos(4x)-4sin(4x))

解答

导数

6 e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x))

6 (- 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x))

求解步骤

\frac{d}{d x} (6 e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)))

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x}, g = 3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)

= 6 (\frac{d}{d x} (e^{3 x}) (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + \frac{d}{d x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) e^{3 x})

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) = - 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)

= 6 (e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + (- 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)) e^{3 x})

乘开

e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + (- 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)) e^{3 x} : - 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x)

= 6 (- 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x))

\frac{d}{d x} (3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2)

n or ma l y = x^{2}, (3, 9)

x \to - 2 lim (2 x^{2} - x + 3)

\frac{d}{d x} (\frac{8 x}{1 - tan ( x )})

\int_{0}^{4} 0.5 e^{- 0.5 t} d t