derivative 6e^{3x}(3cos(4x)-4sin(4x))

解

導関数

6 e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x))

6 (- 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (6 e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (e^{3 x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x}, g = 3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)

= 6 (\frac{d}{d x} (e^{3 x}) (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + \frac{d}{d x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) e^{3 x})

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) = - 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)

= 6 (e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + (- 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)) e^{3 x})

拡張

e^{3 x} \cdot 3 (3 cos (4 x) - 4 sin (4 x)) + (- 12 sin (4 x) - 16 cos (4 x)) e^{3 x} : - 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x)

= 6 (- 7 e^{3 x} cos (4 x) - 24 e^{3 x} sin (4 x))