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Beliebt Rechnen >

integral of gm/k (1-e^{-k/mt})

Lösung

\int g \cdot \frac{m}{k} (1 - e^{- \frac{k}{m} \cdot t}) d t

Lösung

- \frac{g m ^{2}}{k ^{2}} (- \frac{k}{m} t - e^{- \frac{k}{m} t}) + C

Schritte zur Lösung

\int g \frac{m}{k} (1 - e^{- \frac{k}{m} t}) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{m}{k} g \cdot \int 1 - e^{- \frac{k}{m} t} d t

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{g m}{k} \cdot \int 1 - e^{- \frac{k}{m} t} d t

Wende U-Substitution an

= \frac{g m}{k} \cdot \int - \frac{m ( 1 - e ^{u} )}{k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{g m}{k} (- \frac{m}{k} \cdot \int 1 - e^{u} d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{g m}{k} (- \frac{m}{k} (\int 1 d u - \int e^{u} d u))

\int 1 d u = u

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{g m}{k} (- \frac{m}{k} (u - e^{u}))

Setze in

u = - \frac{k}{m} t

ein

= \frac{g m}{k} (- \frac{m}{k} (- \frac{k}{m} t - e^{- \frac{k}{m} t}))

Vereinfache

\frac{g m}{k} (- \frac{m}{k} (- \frac{k}{m} t - e^{- \frac{k}{m} t})) : - \frac{g m ^{2}}{k ^{2}} (- \frac{k}{m} t - e^{- \frac{k}{m} t})

= - \frac{g m ^{2}}{k ^{2}} (- \frac{k}{m} t - e^{- \frac{k}{m} t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{g m ^{2}}{k ^{2}} (- \frac{k}{m} t - e^{- \frac{k}{m} t}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of (-(4000)/(x^2))

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derivative of 3e^{3x}cos(2x-2e^{3x}sin(2x))

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