inverselaplace (s+12)/((s^2+4s))

解

逆ラプラス

\frac{s + 12}{( s ^{2} + 4 s )}

3 H (t) - 2 e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 12}{( s ^{2} + 4 s )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 12}{s ^{2} + 4 s} : \frac{3}{s} - \frac{2}{s + 4}

= L^{- 1} {\frac{3}{s} - \frac{2}{s + 4}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{s}} - L^{- 1} {\frac{2}{s + 4}}

L^{- 1} {\frac{3}{s}} : 3 H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 4}} : 2 e^{- 4 t}

= 3 H (t) - 2 e^{- 4 t}