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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+b)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + b} d x

解

\frac{1}{b} arctan (\frac{1}{b} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + b} d x

x^{2} + b = b (\frac{x ^{2}}{b} + 1)

= \int \frac{1}{b ( \frac{x ^{2}}{b} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{\frac{x ^{2}}{b} + 1} d x

置換積分法を適用する

= \frac{1}{b} \cdot \int \frac{b}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} b \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{b} b arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{1}{b} x

= \frac{1}{b} b arctan (\frac{1}{b} x)

簡素化

\frac{1}{b} b arctan (\frac{1}{b} x) : \frac{1}{b} arctan (\frac{1}{b} x)

= \frac{1}{b} arctan (\frac{1}{b} x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{b} arctan (\frac{1}{b} x) + C

グラフ

人気の例

integral of e^3

\int e^{3} d x

xy^'-y=-x^2+x-1

x y^{^{'}} - y = - x^{2} + x - 1

integral of x^2sqrt(2-x^2)

\int x^{2} 2 - x^{2} d x

(\partial)/(\partial x)(sqrt(8-x^2-3y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (8 - x^{2} - 3 y^{2})

integral of (sqrt(x))/(x-36)

\int \frac{x}{x - 36} d x