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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^2sqrt(1-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 1 - x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1 - x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 1 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - cot (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= - cot (arcsin (x))

Vereinfache

- cot (arcsin (x)) : - \frac{1 - x ^{2}}{x}

= - \frac{1 - x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1 - x ^{2}}{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative 5x^2+4x+2

d er i v a t i v e 5 x^{2} + 4 x + 2

y^{''}+2y^'+2y=sin(ax)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = sin (a x)

tangent 2x^3+3x^2-12x+5

t an g e n t 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5

(dy)/(dx)-(2xy)/(x^2+1)=1

\frac{d y}{d x} - \frac{2 x y}{x ^{2} + 1} = 1

(d^2y)/(dx^2)-49y=e^{7x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 49 y = e^{7 x}