integral of 1/(sin(x)cos^2(x))

解

\int \frac{1}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

sec (x) + ln tan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sec ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

部分積分を適用する

= sec (x) - \int - cot (x) csc (x) tan (x) d x

\int - cot (x) csc (x) tan (x) d x = - ln tan (\frac{x}{2})

= sec (x) - (- ln tan (\frac{x}{2}))

簡素化

= sec (x) + ln tan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= sec (x) + ln tan (\frac{x}{2}) + C