derivative of ((4x-2^4)/((-5x+1)^5))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{( 4 x - 2 ) ^{4}}{( - 5 x + 1 ) ^{5}})

\frac{2 ( 4 x - 2 ) ^{3} ( 10 x - 17 )}{( - 5 x + 1 ) ^{6}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{( 4 x - 2 ) ^{4}}{( - 5 x + 1 ) ^{5}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( ( 4 x - 2 ) ^{4} ) ( - 5 x + 1 ) ^{5} - \frac{d}{d x} ( ( - 5 x + 1 ) ^{5} ) ( 4 x - 2 ) ^{4}}{( ( - 5 x + 1 ) ^{5} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} ((4 x - 2)^{4}) = 16 (4 x - 2)^{3}

\frac{d}{d x} ((- 5 x + 1)^{5}) = - 25 (- 5 x + 1)^{4}

= \frac{16 ( 4 x - 2 ) ^{3} ( - 5 x + 1 ) ^{5} - ( - 25 ( - 5 x + 1 ) ^{4} ) ( 4 x - 2 ) ^{4}}{( ( - 5 x + 1 ) ^{5} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{16 ( 4 x - 2 ) ^{3} ( - 5 x + 1 ) ^{5} - ( - 25 ( - 5 x + 1 ) ^{4} ) ( 4 x - 2 ) ^{4}}{( ( - 5 x + 1 ) ^{5} ) ^{2}} : \frac{2 ( 4 x - 2 ) ^{3} ( 10 x - 17 )}{( - 5 x + 1 ) ^{6}}

= \frac{2 ( 4 x - 2 ) ^{3} ( 10 x - 17 )}{( - 5 x + 1 ) ^{6}}

\int (\frac{x ^{2} - 4}{x}) d x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x = y^{4}

y^{^{'}} - \frac{6}{x} y = x^{9} y^{8}

\int - \frac{1}{csc ( y )} d y

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{3}}{y ^{2}}, y (2) = 313