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integral of (12)/(sec(2x)-1)

Lösung

\int \frac{12}{sec ( 2 x ) - 1} d x

Lösung

6 (- 2 x - cot (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12}{sec ( 2 x ) - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{2 ( sec ( u ) - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sec ( u ) - 1} d u

\frac{1}{sec ( u ) - 1} = \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} - 1

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} (\int \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} d u - \int 1 d u)

\int \frac{sec ( u )}{sec ( u ) - 1} d u = - cot (\frac{u}{2})

\int 1 d u = u

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- cot (\frac{u}{2}) - u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- cot (\frac{2 x}{2}) - 2 x)

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{2} (- cot (\frac{2 x}{2}) - 2 x) : 6 (- 2 x - cot (x))

= 6 (- 2 x - cot (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (- 2 x - cot (x)) + C

Graph

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