integral of 7/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{7}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{7 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 7 tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= 7 tan (arcsin (x))

Vereinfache

7 tan (arcsin (x)) : \frac{7 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{7 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d}{d x} (2 d x)

x \to 1 lim (4 x^{3} - x^{2} + 7 x)

\frac{d}{d x} (\frac{1 + csc ( x )}{1 - csc ( x )})

\int cos^{2} (4 x) sin^{3} (4 x) d x

x \to \infty lim (7^{2 x})