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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(8+2x-x^2)

解

\int 8 + 2 x - x^{2} d x

解

\frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)))) + C

解答ステップ

\int 8 + 2 x - x^{2} d x

平方完成する

8 + 2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 9

= \int - (x - 1)^{2} + 9 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 9 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 9 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 1))))

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)))) : \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 1))))

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 1))))

定数を解答に追加する

= \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)))) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1+of ln|x^2-1|

x \to 1 + lim (ln x^{2} - 1)

integral from 0 to 1 of xsqrt(5x+4)

\int_{0}^{1} x 5 x + 4 d x

integral of x^2+sin(x)

\int x^{2} + sin (x) d x

integral of ((x^3))/(sqrt(4+x^2))

\int \frac{( x ^{3} )}{4 + x ^{2}} d x

derivative of xn(x)

\frac{d}{d x} (x n (x))