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人気のある微分積分 >

integral of cos^5(3x)sin^4(3x)

解

\int cos^{5} (3 x) sin^{4} (3 x) d x

解

\frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{2 sin ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

解答ステップ

\int cos^{5} (3 x) sin^{4} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{5} (u) sin^{4} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{5} (u) sin^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) sin^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

v^{4} (1 - v^{2})^{2} : v^{4} - 2 v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} - 2 v^{6} + v^{8} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int v^{4} d v - \int 2 v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int 2 v^{6} d v = \frac{2 v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{3} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{2 v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{2 sin ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{2 sin ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of w^2ln(w)

\int_{1}^{2} w^{2} ln (w) d w

derivative of 2sin(pix-y)

\frac{d}{d x} (2 sin (π x - y))

面積 2/x ,-3x+7,-2x+4

a re a \frac{2}{x}, - 3 x + 7, - 2 x + 4

derivative of ln(ln(10x))

\frac{d}{d x} (ln (ln (10 x)))

y^{^{'}} + (\frac{4}{x}) y = x^{4}