integral of x^2sin(4x^3+7)

Lösung

\int x^{2} sin (4 x^{3} + 7) d x

- \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 7) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} sin (4 x^{3} + 7) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( 4 u + 7 )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin (4 u + 7) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int sin (v) \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x^{3} + 7))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x^{3} + 7)) : - \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 7)

= - \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 7)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 7) + C

d er i v a t i v e f (x) = 18 x - 3 x^{2}

\int \frac{1}{z ^{2} 9 - z ^{2}} d z

in v erse l a pl a ce \frac{4 s + 2}{s ^{2} + 8 s + 16}

\int \frac{1}{x ^{5} + 2 x ^{3} + x} d x

\int_{0}^{10} 400 - 20 x d x