integral of y/(sqrt(x^2+y^2))

Lösung

\int \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

x^{2} + y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} + y^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2}} : x^{2} + y^{2}

= x^{2} + y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2} + y^{2} + C

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} - y x^{3})

\frac{d}{d x} (1 + 40 x^{3} - 3 x^{5})

x \to 2 lim (1680 x^{3} - 120 x)

\int \frac{2 x - 5}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n} x^{n}