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人気のある微分積分 >

integral of te^{5t}

解

\int t e^{5 t} d t

解

\frac{1}{25} (e^{5 t} \cdot 5 t - e^{5 t}) + C

解答ステップ

\int t e^{5 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 5 t

= \frac{1}{25} (e^{5 t} \cdot 5 t - e^{5 t})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (e^{5 t} \cdot 5 t - e^{5 t}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of 1/2 x^2+2

x \to 2 lim (\frac{1}{2} x^{2} + 2)

integral of (9x^2-5x+3)

\int (9 x^{2} - 5 x + 3) d x

limit as x approaches 2 of (x-2)^{x-2}

x \to 2 lim ((x - 2)^{x - 2})

derivative of (1/(2x+3)^3)

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{2 x + 3})^{3})

derivative f(x)=arctan((1+x)/(1-x))

d er i v a t i v e f (x) = arctan (\frac{1 + x}{1 - x})