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integral of 1/(4e^{-8x)+e^{8x}}

Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

Lösung

- \frac{1}{16} arctan (2 e^{- 8 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{8 ( 4 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 8 x})

Vereinfache

- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 8 x}) : - \frac{1}{16} arctan (2 e^{- 8 x})

= - \frac{1}{16} arctan (2 e^{- 8 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{16} arctan (2 e^{- 8 x}) + C

Graph

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