integral of cos^5(t)

Lösung

\int cos^{5} (t) d t

sin (t) - \frac{2 sin ^{3} ( t )}{3} + \frac{sin ^{5} ( t )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{5} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (t))^{2} cos (t) d t

Wende U-Substitution an

= \int (1 - u^{2})^{2} d u

Multipliziere aus

(1 - u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2} + u^{4}

= \int 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int 2 u^{2} d u + \int u^{4} d u

\int 1 d u = u

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= u - \frac{2 u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = sin (t)

ein

= sin (t) - \frac{2 sin ^{3} ( t )}{3} + \frac{sin ^{5} ( t )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (t) - \frac{2 sin ^{3} ( t )}{3} + \frac{sin ^{5} ( t )}{5} + C

t a y l or cos (π - 6 x)

d er i v a t i v e y = 2 sin (x) + c e^{- x} cos (x)

18 y^{^{''}} + 9 y^{^{'}} - 2 y = 0

y^{^{'}} = 3 x^{2} + 1

in v erse l a pl a ce \frac{5 s - 2}{7 s ^{2} - s - 11}