derivative 4e^{3x}cos(4x)

解

導関数

4 e^{3 x} cos (4 x)

4 (3 e^{3 x} cos (4 x) - 4 e^{3 x} sin (4 x))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (4 e^{3 x} cos (4 x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (e^{3 x} cos (4 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x}, g = cos (4 x)

= 4 (\frac{d}{d x} (e^{3 x}) cos (4 x) + \frac{d}{d x} (cos (4 x)) e^{3 x})

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (cos (4 x)) = - sin (4 x) \cdot 4

= 4 (e^{3 x} \cdot 3 cos (4 x) + (- sin (4 x) \cdot 4) e^{3 x})

簡素化

= 4 (3 e^{3 x} cos (4 x) - 4 e^{3 x} sin (4 x))