integral of (e^x+1)*(x-4)

解

\int (e^{x} + 1) \cdot (x - 4) d x

e^{x} x - 5 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x + C

解答ステップ

\int (e^{x} + 1) (x - 4) d x

拡張

(e^{x} + 1) (x - 4) : e^{x} x - 4 e^{x} + x - 4

= \int e^{x} x - 4 e^{x} + x - 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x d x - \int 4 e^{x} d x + \int x d x - \int 4 d x

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

\int 4 e^{x} d x = 4 e^{x}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 4 d x = 4 x

= e^{x} x - e^{x} - 4 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x

簡素化

= e^{x} x - 5 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x

定数を解答に追加する

= e^{x} x - 5 e^{x} + \frac{x ^{2}}{2} - 4 x + C