derivative (e^x)/(9x^2)

Lösung

ableitung von

\frac{e ^{x}}{9 x ^{2}}

\frac{e ^{x} ( x - 2 )}{9 x ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{9 x ^{2}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{9} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{x ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x ^{2} - \frac{d}{d x} ( x ^{2} ) e ^{x}}{( x ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

= \frac{1}{9} \cdot \frac{e ^{x} x ^{2} - 2 x e ^{x}}{( x ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{e ^{x} x ^{2} - 2 x e ^{x}}{( x ^{2} ) ^{2}} : \frac{e ^{x} ( x - 2 )}{9 x ^{3}}

= \frac{e ^{x} ( x - 2 )}{9 x ^{3}}

\frac{d}{d x} (cot (7 x - 3))

x \to - 6 lim (\frac{x ^{2} - 9}{6 - x})

\int (x + 4)^{9} d x

f (t) = e^{t} \cdot sin (t)

\frac{d y}{d x} = 4 y (8 - y)