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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x^2-8))/(x^4)

解

\int \frac{x ^{2} - 8}{x ^{4}} d x

解

\frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 8}{x ^{4}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{8 sec ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{8} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= \frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2 2} x ) )}{3}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2 2} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (x^3-3x^2)

\int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2}) d x

integral from 0 to infinity of e^{-kx}

\int_{0}^{\infty} e^{- k x} d x

(2x-1)dx+(7y+4)dy=0

(2 x - 1) d x + (7 y + 4) d y = 0

integral of (3x^2+4x+5)/(sqrt(x))

\int \frac{3 x ^{2} + 4 x + 5}{x} d x

(\partial)/(\partial y)(16-4x^2-y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (16 - 4 x^{2} - y^{2})